Goniometrické funkce

KVŮLI MNOHA NEOBVYKLÝM ZNAKŮM SE DOKUMENT NA TÉTO STRÁNCE NEZOBRAZUJE SPRÁVNĚ, STÁHNĚTE SI NEBO SI POŠLETE NA SVŮJ EMAIL SOUBOR VE FORMÁTU WORD (OBSAHUJE I VŠECHNY OBRÁZKY A VŠECHNY ZNAKY SE ZOBRAZUJÍ SPRÁVNĚ)


Periodická fce – fce se nazývá periodická, existuje – li T;T=0 takové, že pro všechna x D(f) platí: f(x +T) =f(x).
Nejčastějším případem periodických fcí jsou fce goniometrické.

Pro fce sinus akosinus argumentů >2je nejmenší kladnou periodou 2.
Pro fce tangens a kotangens  argumentů  > je nejmenší kladnou periodou .
Goniometrické fce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku určujeme pomocí poměru dvou stran tohoto trojúhelníku.

Jednotková kružnice



Hodnoty úhlů


Fce sinus: y = sin 
-definičním oborem fce je R




-oborem hodnot je interval 1;-1
- fce je lichá, periodická s periodou 2k
- fce je rostoucí v -/2+2k; /2+2k
- fce je klesající v /2+2k; 3/2+2k
- nejmenší hodnota fce y = -1 pro x = (4k – 1)/2
- největší hodnota fce y = 1 pro x = (4k + 1)/2
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (k ,  + 2k)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné( + 2k , 2 + 2k)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : k
- fce sinus je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr protilehlé odvěsny ku přeponě.








Fce kosinus: y = cos


-definičním oborem fce je R
-oborem hodnot je interval 1;-1
- fce je sudá, periodická s periodou 2k
- fce je rostoucí v -+2k; 2k
- fce je klesající v 2k; +2k
- nejmenší hodnota fce y = -1 pro x = (2k – 1)
- největší hodnota fce y = 1 pro x = 2k
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (-k ,  + 2k)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné( + 2k ,  + 2k)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : k + 1)
- fce kosinus je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr přilehlé odvěsny ku přeponě.


Fce tangens: y = tg



-definičním oborem fce je  = R \ (k
-oborem hodnot je R
- fce je lichá, periodická s periodou k
- fce je rostoucí v -/2+k; /2+k
- fce je neklesající
- nemá maximum ani minimum
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (k ,  + k)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné( + k ,  + k)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : k
- fce tangens je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr protilehlé odvěsny ku přilehlé odvěsně..

Fce kotangens: y = cotg 




-definičním oborem fce je  =R\ k
-oborem hodnot je R
- fce je lichá, periodická s periodou k
- fce je nerostoucí
- fce je klesající v k; +k
- nemá maximum ani minimum
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (k ,  + k)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné( + k ,  + k)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : k + 1)
- fce kotangens je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr přilehlé odvěsny ku protilehlé odvěsně.


Příklady:
A:
y = 2sinx y = - 0,5 sinx
y = sin2x y = sin0,5x
y = 3 sin(2x-1) y = -3cosx
y = cos(x – /2) y = cosx – 1/2
y = sinx / sinx y = cosx / cosx
y = cos(2x – /2)
B:
V pravidelném čtyř – bokém hranolu je podstatou čtverec. Tělesová úhlopříčka dlouhá 30 cm svírá s podstavou úhel 52o30´. Určete objem hranolu.

Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu postavy dlouhou 32,6 mm a dvě sousední pobočné hrany svírají úhel = 48o

Vypočítejte objem krychle, ve které je otvor v podobě kužele. Strana kužele je 6 cm, úhel, který svírají dvě pobočné strany kužele je 60o. Stran akrychle je 8 cm.